Слова or и either в английском языке действительно переводятся на русский одинаково и означают союз «или». Но отличаются в порядке употребления в предложении и действии слова как части предложения.

Слово or практически не употребляется в грамотном английском как единичный союз. В разговорной речи его можно услышать, когда в предложении идет выбор между некими предметами или вещами.

We can going to park or cinema.

Это не совсем грамотное употребление союза or по сути является упрощенной конструкцией в предложении. В программировании слово or как раз употребляется именно в единичном использовании при выборе в конструкции разделения. Возможно, что именно из программирования и пошло такое употребление в разговорной речи.

Слово either означает также «или». Только в значении выбора между существующими предметами в предложении. То есть either это не просто «или». Это вводная конструкция при построении предложения, где есть выбор.

Either может использоваться как местоимение. Тогда слово будет переводиться, как «один или другой».

You must learn many words, but you either words - Ты должен выучить много слов, но ты можешь выбрать эти слова.

Either может использоваться как союз. Тогда слово идет обязательно в связке с or.

You can either drive to Mike or Walter - Ты можешь поехать к Майку или Волтеру.

В противоположность к слову either существует слово neither. Neither означает «ни то и ни другое». Правила употребления neither точно такие же, как и у either.