Если даже уволился сам по собственному желанию можно пойти на биржу труда и встать на учет, но смотря кем работали, какие имеете профессиональные навыки, если к примеру работали грузчиком или уборщиком, вам не предложат какую-нибудь должность. Если по сокращению конечно лучший вариант, ведь будут больше оплачивать, а в таком случае будут предлагать работу по последней должности, что была. Если три отказа с вашей стороны, то все вылетаете, вас лишат пособия, даже минимального, которое на сегодня составляет чуть больше 800 рублей.
В любом случае можно пойти на биржу труда и поискать вакансии.

Ну конечно, запросто, смело можете вставать на учёт в службу занятости. Ведь в ней состоят не только те люди которые потеряли свою работу, но и те которых в данный момент их работа не устраивает. Пособие обязательно будут платить, но в первую очередь вам попытаются быстро найти работу. А может быть это ваша судьба и вы найдёте себе занятие по душе и в материальном плане более высокое, чем у вас до этого было. Насколько я знаю, то сильно долго вам состоять в этой службе не дадут, будут выплачивать деньги все меньше и меньше с каждым месяцем. Да, самое главное, надо "вставать", как можно быстрей, а то пособие будет мизерным.