Проще всего научиться плавать брассом и кролем на спине.
Как правило, брасом плавают абсолютно все, только они об этом не знают и плавают не классическим брассом.
Обычно, люди плавают, загребая обеими руками и толкаясь обоими ногами - так плавают лягушки и это и есть брасс.
Классически это должно выглядеть так - вы как бы ныряете, погружая голову в воду и вытянув вперед руки, затем делаете гребок обеими руками, одновременно подтягивая ноги и высовывая голову для вдоха, затем, толчок ногами с погружением головы под воду и вытягиванием рук вперед - в таком положении некоторое время движетесь вперед, как стрела, затем вновь следует гребок руками, с последующим вдохом и один цикл закончен.
С кролем еще проще, поскольку не надо погружать голову в воду, чего начинающие пловцы делать не любят.
Лежа на спине, и работая поочередно ногами, выбрасываете так же поочередно руки за голову и делаете гребок. Проще всего представить себя лежащим в байдарке и гребущем одним веслом.

Стилей плавания существует огромное количество. Но спортивных стилей, признанных ФИНА всего три. Они строго описаны и регламентированы. За нарушение стиля пловца снимают с дистанции и результат его аннулируется. Вот эти три стиля:
1. Баттерфляй или "дельфин". Сложен тем, что требует значительной подвижности плечевых суставов, очень трудноусвояемо сочетание работы рук, ног и дыхания.
2 Брасс. Способ попроще в изучении. Сложности возникают при обучении дыханию. Труднодоступен тем людям, у которых отсутствует природная вывертнусь стоп в голеностопном суставах (косолапым).
3. Кроль на спине. Наиболее прост в изучении новичками, так как облегчено дыхание (не требуется опускать для выдоха лицо в воду. Однако, подводная фаза работы рук (гребок) самая трудная в изучении.
Четвертый спортивный стиль - кроль на груди не регламентирован правилами, так как применяется на дистанциях вольного стиля. При прохождении таких дистанций пловец волен плыть как ему удобно и угодно. Но все плывут кролем, так как быстрее способа плавания не придумали. Треден в обучении из-за сложного процесса дыхания. В отличие от баттерфляя и брасса вдох производится поворотом головы и туловища в сторону, что у новичков вызывает весьма большие трудности.
Советую Вам попробовать изучать сразу все стили плавания. Продолжать обучение будете тем стилем, который будет получаться лучше всего. Если не ставите задачу обучиться именно спортивному способу плавания, можете учиться облегченному виду спортивного плавания. Кролю на груди без выноса рук из воды ("по-собачьи"), брассу без выдоха в воду или плаванию по элементам.

Уж не знаю как правильно называются эти стили, но руководствуясь исключительно личным опытом могу сказать, что проще всего научиться плавать на спине и "по-собачьи". Это были первые стили, которые я освоил. Также практически сразу получалось плавать под водой. Со временем, когда начинаешь в принципе понимать технику плавания и основные моменты на которые стоит обращать внимание переходишь на что-то более сложное, например кроль. Этот вид являлся для меня пожалуй самым сложным, поэтому и освоен был позже, чем другие. Думаю здесь сколько людей, столько и мнений, возможно кто-то сразу научился плавать кролем, а только потом на спине, но сомневаюсь.

Самые первые движения на воде у начинающих - это по собачий и лягушачий. Именно так начинают все барахтаться. Потом пробуют лежать на спине или животе, и со временем двигаться. Поэтому самый лёгкий способ - это по собачий. Конечно это не говорит о профессиональном плавании, но именно так все начинают. Когда уже более менее держаться на воде, начинают пробовать махи и гребки руками. Здесь уже и вырабатывается для каждого свой стиль. Я не пловец в профессиональном плане, но для меня все стили: брасс, кроль, кроль на спине, всё одинаково. Всеми видами владею и плаваю, конечно на своём уровне и научился им одновременно. Поэтому самый лёгкий стиль - это собачий, а в профессиональном плане легких стилей нет.