К отчеству Максимович надо подобрать такое имя ребенку, чтобы вместе они звучали гармонично.
Понятно, что если речь идет об отчестве Максимович, а не Максимовна, то ожидается рождение мальчика, поэтому и имена будем подбирать мужские.
Итак, на мой взгляд, мальчика с отчеством Максимович можно назвать:
Петр (Петр Максимович),
Алексей (Алексей Максимович),
Дмитрий (Дмитрий Максимович),
Владимир (Владимир Максимович),
Михаил (Михаил Максимович),
Олег (Олег Максимович),
Сергей (Сергей Максимович).
То есть, имя должно быть достаточно простым, не подойдет, например, к этому отчеству имя Эдуард, Леопольд и прочие немного экзотические имена.