Да, непростую задачу перед собой Вы поставили. Но она вполне решаема.
Перво-наперво нужно определить, чем побелен потолок до этого. Если покрашен водоэмульсионкой, то тут и говорить особо не о чем: достаточно вновь покрасить потолок той же самой водоэмульсионкой.
Если нет и побелен по-старинке мелом, то тут задача посложнее. Во-первых, надо тщательно смыть старый набел. Это дело долгое и трудное. Смывается старая побелка круглой большой кистью и в качестве вспомогательного инструмента можно использовать поролоновую губку, время от времени обмакивая ее в сосуд (веро) с водой и отжимая.
Затем можно приступить к побелке. Лучше всего использовать пылесос старой модели, у которого есть функция на выдувание. Присоединяете шланг к выходному отверстию, к шлангу подключается специальная крышка-распылитель и потом его надевают на литровую банку в которую заливается раствор мела. Включаем пылесос на выдувание - и белим потолок, после высыхания первого слоя проверяем непрокрашенные места и повторяем операцию.

Самостоятельно побелить потолок сложным не представляется. Прежде всего необходимо смыть с него старые белила, что осуществляется грубой щёткой. Далее поверхность обрабатывается любым доступным антисептиком. Раньше таковыми являлись медный купорос или хлорка. После просушки можно приступать к нанесению побелки, приготовленной в виде водной суспензии мела или извёстки, в которую нужно ввести небольшое количество бытовой синьки или художественного колера синего цвета. Данная процедура позволит покрытию дольше не желтеть. Варианты с окрашиванием потолка водоэмульсионной или иной краской не рассматриваются, поскольку речь не о покраске.
Раствор желательно сразу качественно наносить мягкой кистью либо малярным валиком одним слоем без просветов, поскольку вторичный проход инструмента неизбежно оставит видимые разводы. Так же можно использовать краскопульт входящий в комплект многих пылесосов, а сам аппарат выступит в роли компрессора. В этом случае второй слой допускается, но только после полного высыхания первого.