Большой пласт слов в русском языке произносится с употреблением одних звуков и написанием с другими буквами. Происходит такое несоответствие по причине сочетания звуков при слиянии букв в тексте. Слово участвовать входит в разряд подобных сложных слов. На первый взгляд сложностей здесь возникнуть не должно. Слово и употребляется как участвовать и должно на письме выглядеть точно также. При этом носителя русского языка знают, что многие слова разнятся при употреблении и написании. Чтобы понять, как правильно писать участвовать или учавствовать необходимо обратиться к происхождению слова и выяснить от чего оно образуется.
По происхождению слово участвовать образуется от исконно русского слова часть. Ученые лингвисты говорят, что слово часть, как и многие другие слова, пришло к нам из греческого алфавита. Первоначальное значение слова обозначало кусок чего-либо. Частями мерили все, начиная от кусков одежды и заканчивая земельными участками. Позже образовалось слово участие. Это слово обозначало принадлежность к чему-либо.
Зная этимологию слова, можно однозначно ответить, что слово участвовать пишется без буквы в в середине слова.