Если Вы обязаны отвечать на поставленный вопрос, то тут никуда не деться - надо отвечать. Например, начальник спрашивает отчет по работе. Возможно, Вы его не успели сделать к сроку. И Вам неприятен вопрос начальника. Но по долгу службы Вы обязаны отвечать. Поэтому следует ответить так, как считаете нужным, но спокойно и с достоинством. А вообще к подобным вопросам надо готовиться заранее.
Если же это происходит в бытовой жизни, то здесь другая ситуация. Так, Вас соседка спрашивает о личных отношениях с мужем. Вот тут Вы точно не обязаны ей отвечать. Можно было бы "интеллигентно" сказать, что "это не ее собачье дело". Но лучше воздержаться. Можно проигнорировать этот вопрос и как ни в чем не бывало заговорить о другом, как будто Вы не слышали вопроса. Умный человек поймет, что допустил бестактность. Но если человек не отличается умом и будет настаивать, то тут придется Вам задать встречный вопрос - Почему ее так волнует Ваша личная жизнь, ведь Вы же не интересуетесь ее. И как можно скорее избавиться от этой назойливой тетки.
Я считаю, что любой неприятный вопрос (который часто бывает просто бестактным и демонстрирует низкую культуру вопрошающего) лучше всего игнорировать.