Закалять и закаливать - эти оба варианта правильны и уместны в употреблении. Просто закалять относится к чертам человека или к любому одушевлённому. Например закалять своё здоровье или закалять свой характер. В общем закалять относится к одушевлённому, живому.
Тогда как закаливать - это скорей к неодушевлённым предметам относится. К примеру: необходимо этот металл закаливать для определённой прочности. Есть даже такое употребление в обработке свиней. Вот пока поросёнок маленький говорят: пусть на улице побегает, его заколять надо чтобы не болел (он одушевлён). А когда свинью закололи, про обработке говорят: сейчас её надо закалить (то есть до черноты обуглить ей верхний слой кожи). Получается хоть и похожи слова, но значение у них разное.

Слова "закаливать" или "закалять" нужно использовать по случаю их смысловой окраски.
Если вы говорите о стали или металлических конструкциях, изделиях, чтобы придать им большую твердость, то нужно использовать слово "закаливать".. Например, закаливать сталь.
А если же в разговоре употребляется слово в контексте физических упражнений, физических занятий с помощью водных процедур, к примеру, чтобы стать человеку сильнее, выносливее, то нужно использовать слово "закалять". А здесь пример: Закалять здоровье и характер, чтобы добиться успехов в жизни.